А) Да, например, можно стереть пары 2-10, 4-5, 6-9, 7-11. Останутся два числа: 3 и 8, сумма которых равна 11.
б) Нет. Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. Их разность не может делиться на 3.
в) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. Посмотрим, что из этого больше. Макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1,48... < 1.5. Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.
Вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49
б) Нет. Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. Их разность не может делиться на 3.
в) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. Посмотрим, что из этого больше.
Макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1,48... < 1.5. Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.
Вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49
ответ. а) да, б) нет, в) 1,5.
AB = CD = 6.
Поскольку BX и CY - биссектрисы, то ∠ABX = ∠XBC и ∠DCY = ∠YCB.
∠XBC = ∠BXA и ∠CYD = ∠YCB как накрест лежащие, следовательно, ΔABX и ΔCYD - равнобедренные ⇒ AB = AX = CD = DY = 6
AD = AX + XY + YD = 6 + 2 + 6 = 14
Рассмотрим второй случай, если BX и BY - пересекаются.
Поскольку BX и CY - биссектрисы, то ∠ABX = ∠XBC и ∠DCY = ∠YCB.
∠XBC = ∠BXA и ∠CYD = ∠YCB как накрест лежащие, следовательно, ΔABX и ΔCYD - равнобедренные ⇒ AB = AX = CD = DY = 6
AY = AX - YX = DY - YX = DX = 4
AD = AY + YX + XD = 4 + 2 + 4 = 10
ответ: 14 или 10.