Перенесем все на координатную плоскость. Пусть точка Н = (0,0), точка А лежит на оси Оу. На скрине А(0,7), В(0,4), а рассматривать мы будем любые А(0, а) и В(0,b).
Получается, одна прямая проходит точку А и точку (-k, 0) а другая - B и (k,0), при чем мы рассматриваем всевозможные k. Здесь k - расстояние от точки Н до точки С и D.
Кстати говоря, условие, что точка В должна быть между А и Н необязательно, можно взять и точку А между В и Н, на решение это не влияет в силу симметриии, главное, что бы обе точки лежали на перпендикуляре (то есть на оси Оу).
Запишем уравнение прямых.
Так как нас интересует пересечение - приравниваем:
Поскольку пересечение двух прямых точно лежит на каждой из них, нужно подставить полученный икс в уравнение любой из прямых, результат будет одинаков.
Получилось, что для любого k, то есть для любого расстояния между точкой H до С и D, мы находим зависимый от k икс, и независимый от k игрек. То есть как бы мы не раздвигали точки C и D, игрек будет всегда один и тот же, зависящий только от точек А и В, на которые мы "привязываем" прямые AD и BC.
Перенесем все на координатную плоскость. Пусть точка Н = (0,0), точка А лежит на оси Оу. На скрине А(0,7), В(0,4), а рассматривать мы будем любые А(0, а) и В(0,b).
Получается, одна прямая проходит точку А и точку (-k, 0) а другая - B и (k,0), при чем мы рассматриваем всевозможные k. Здесь k - расстояние от точки Н до точки С и D.
Кстати говоря, условие, что точка В должна быть между А и Н необязательно, можно взять и точку А между В и Н, на решение это не влияет в силу симметриии, главное, что бы обе точки лежали на перпендикуляре (то есть на оси Оу).
Запишем уравнение прямых.
Так как нас интересует пересечение - приравниваем:
Поскольку пересечение двух прямых точно лежит на каждой из них, нужно подставить полученный икс в уравнение любой из прямых, результат будет одинаков.
Получилось, что для любого k, то есть для любого расстояния между точкой H до С и D, мы находим зависимый от k икс, и независимый от k игрек. То есть как бы мы не раздвигали точки C и D, игрек будет всегда один и тот же, зависящий только от точек А и В, на которые мы "привязываем" прямые AD и BC.
Итого, ответ - прямая
а) P(x) = 7·x² - 5·x + 3 и Q(x) = 7·x² - 5
P(x) + Q(x) = 7·x² - 5·x + 3 + 7·x² - 5 = 14·x² - 5·x - 2;
P(x) - Q(x) = 7·x² - 5·x + 3 - (7·x² - 5) = 7·x² - 5·x + 3 - 7·x² + 5 = - 9·x + 8.
б) P(x) = 3·x + 1 и Q(x) = -3·x² - 3·x + 1
P(x) + Q(x) = 3·x + 1 + (-3·x² - 3·x + 1) = 3·x + 1 - 3·x² - 3·x + 1 = - 3·x² + 2;
P(x) - Q(x) = 3·x + 1 - (-3·x² - 3·x + 1) = 3·x + 1 + 3·x² + 3·x - 1 = 3·x² + 6·x.
2. Упростите выражение:
(8·c² + 3·c) + (-7·c² - 11·c + 3) - (-3·c² - 4) = 8·c² + 3·c - 7·c² - 11·c + 3 + 3·c² + 4 =
= 8·c² - 7·c² + 3·c² + 3·c - 11·c + 3 + 4 = 4·c² - 8·c + 7.
3. Решите уравнение:
(3 - 5,8·x) - (2,2·x + 3) = 16
3 - 5,8·x - 2,2·x - 3 = 16
8·x = 16
x = 16:8 = 2.
4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
А. (1 + 3·x) + (2·x - 4·x²) = 1 + 3·x + 2·x - 4·x² = - 4·x² + 5·x + 1;
Б. (2·a - 1) - (3·a² + 4) = 2·a - 1 - 3·a² - 4 = - 3·a² + 2·a - 5;
В. (12·x - 8) + (3·x + 8·x² - 2) = 12·x - 8 + 3·x + 8·x² - 2 = 8·x² + 15·x - 10;
Г. (2·x - 1) - (5·x + 44 - 7·x²) = 2·x - 1 - 5·x - 44 + 7·x² = 7·x² - 3·x - 45.