Пусть b3 и b5 - третий и пятый члены прогрессии, q - её знаменатель. так как b5=b3*q², то получаем систему уравнений:
b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30 b3*b3*q²=(b3*q)²=81
Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10. Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.
28 или 35
Объяснение:
Соединим линиями мальчиков и девочек, которые дружат друг с другом.
Количество линий выходящих от мальчиков равно 2м, от девочек 5д
Так как это одни и те же линии, то 2м=5д.
Минимальное количество учеников 25, максимальное 2*19=38
Количество девочек связано с количеством мальчиков соотношением д=2/5м
Тогда количество учеников а классе равно (м+д)=2/5м+м=7/5м
25<=7/5м<=38
25*5/7<=м<=38*5/7
18<=м<=27
Из равенства 2м=5д, следует, что количество мальчиков делится на 5
Значит м может принимать значения 20 и 25, в этом случае количество девочек 8 и 10. Тогда возможное количество учеников в классе 28 и 35.
b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30
b3*b3*q²=(b3*q)²=81
Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10.
Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.