До ть будь ласка, буду дуже вдячна вказати вказати значення х в яких похідна функції дорівнює нулю

Показать ответ

Ответ:

ОляХ1

27.10.2020 21:25

Дана функция y=x³-3x²+4.
1. Область определения функции: х ∈ (-∞, ∞).
2. Четность, нечетность функции проверяем с соотношений
f = f(-x) и f = -f(-x).
x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - x^{3} - 3 x^{2} + 4.
- Нет.
x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - 4.
- Нет.
Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Координаты точек пересечения графиков функции с осью Ох и осью Оy.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение x³ - 3 x² + 4 = 0.
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение даёт 3 действительных корня (из них 2 одинаковых): х = 2 и х = -1.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x³ - 3x² + 4.
0³ - 3*0² + 4.
Результат: f(0) = 4.
Точка (0, 4).
4. Промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная 3 x^{2} - 6 x = 0.
Корни этого уравнения
x_{1} = 0.
x_{2} = 2.
Значит, экстремумы в точках:
(0, 4)
(2, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках x_{2} = 2.
Максимумы функции в точках x_{2} = 0.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
5. Промежутки выпуклости функции
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная 6 \left(x - 1\right) = 0.
Корни этого уравнения x_{1} = 1.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках [1, oo).
Выпуклая на промежутках (-oo, 1].
6. асимптоты графика - не имеет.
7. Построение графика - дан в приложении.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ооо321

28.07.2022 09:19

Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.

Пусть скорость медленного гонщика составляет

км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: 8 : 48 = 1/6

км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: ( x + 1/6 )

км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

$\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ;$

$\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ; \ \ \ || : 17$

$\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ;$

$\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ; \ \ \ || : 40$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{ x + 1/6 } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } - \frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ ( x + 1/6 ) - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ x + 1/6 - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ; \ \ \ || \cdot ( x^2 + x/6 )$

$\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ;$

$\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ; \ \ \ || \cdot 120$

$20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ;$

$20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ; \ \ \ || \cdot 2$

$40 = 6x^2 + x \ ;$

$6x^2 + x - 40 = 0 \ ;$

$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-40) = 1 + 24 \cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 \ ;$

$x \in \frac{ -1 \pm 31 }{ 2 \cdot 6 } \ ;$

Поскольку $x 0 \ ,$ так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

$x = \frac{ -1 + 31 }{ 2 \cdot 6 } = \frac{30}{ 2 \cdot 6 } = \frac{15}{6} \ ;$

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.

О т в е т : 150 км.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра