До ть будь-ласка! Запишіть рівняння кола у яке переходить коло (х-3)2+(у-4)2= 1 при паралельному перенесенні при якому точка А(1;2) переходить у точку В(0;3)

1) cos 2x - 5cos x - 2 = 0

2 cos²x - 1 -5cos x - 2 = 0

2 cos²x -5cos x - 3 = 0

Нехай cos x= t

2 t² -5t- 3 = 0

D=25+24=49

t1=(5+7)/4=3   - не задовольняє умову

t2=(4-7)/4=-1/2

cos x=-1/2

x= ±2π/ 3 +2 πn, n ∈ Z

2) 2 sin²x =√ 3 * sin 2x

2 sin²x -2√ 3 sin xcos x=0

2 sinx( sinx-√ 3cos x)=0

2sinx=0

x=πn, n ∈ Z

sinx-√ 3cos x=0

1/2sinx-√ 3/2cos x=0

sinπ/6sinx-cosπ/6cos x=0

-sin(π/6-x)=0

sin(x-π/6)=0

x-π/6=πn

x=π/6 + πn, n ∈ Z

3) 5 cos 2x + 2 sin 2x = 0

5 + 2 tg 2x=0

tg 2x=5/2

2x=arctg5/2 + πn

x=arctg5/4 + πn/2, n ∈ Z

пусть х --- количество часов, за кот. 1-я машинистка перепечатает всю рукопись...

тогда за час она перепечатает 1/х часть рукописи.

аналогично y --- количество часов, за кот. 2-я машинистка перепечатает всю рукопись...

тогда за час она перепечатает 1/y часть рукописи.

за час одновременно они распечатают 1/х + 1/у часть рукописи --- а это 1/12 часть всей рукописи...

получили первое уравнение 1/х + 1/у = 1/12

половину рукописи 1-я машинистка перепечатает за х/2 часов, 2-я --- за у/2 часов и это вместе 25 часов...

получили второе уравнение х/2 + у/2 = 25

х+у = 50   х = 50-у

(х+у)/ху = 1/12

ху = 12*(х+у) = 12*50 = 600

(50-у)*у = 600

y^2 - 50y + 600 = 0

по т.Виета у1 * у2 = 600   у1 + у2 = 50

у1 = 30 у2 = 20

х1 = 20 х2 = 30

ответ: одна машинистка перепечатает рукопись, работая отдельно, за 20 часов, вторая --- за 30 часов

ПРОВЕРКА:

если всю рукопись за 20 часов, то 1/20 --- за час,

если всю рукопись за 30 часов, то 1/30 --- за час

вдвоем за час 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 => вдвоем всю рукопись за 12 часов

если всю рукопись за 20 часов, то половину --- за 10 часов,

если всю рукопись за 30 часов, то половину --- за 15 часов

итого на всю рукопись 10+15 = 25 часов