До ть розв'язати контрольну

5sin²x-14sinxcosx-3cos²x=2
5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2=0
|2=2*1=2*(sin²x+cos²x)=2sin²x+2cos²x
=> 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2sin²x-2cos²x=0
3sin²x-14sinxcosx-5cos²x=0 |cos²x(cosx≠0,иначе из уравнения следует,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству).
3tg²x-14tgx-5=0
Замена tgx=a:
3a²-14a-5=0
D=196+60=256
a₁=(14-16)/6=-1/3
a₂=(14+16)/6=5
Обратная замена:
1)a₁=tgx
tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+πn=-arctg(1/3)+πn,n∈Z.
2)a₂=tgx
tgx=5
x=arctg(5)+πn,n∈Z.
ответ: x₁=-arctg(1/3)+πn
x₂=arctg(5)+πn    ,                n∈Z.

1) Можно подобрать общий множитель :
х²-5х +6  = х² -2х  -3х+2*3 =x(x-2) -3 (x-2) = (x-3)(x-2)
2) Можно  решить через дискриминант:
х² -5х+6=0
a= 1 , b= -5, с= 6
D= b² -4ac
D= (-5)² - 4*1*6= 25 - 24 = 1 ; √D= 1
D>0  -   два корня уравнения 
x1;х2 = (-b (+)(-) √D) / 2a
x1 = (5-1) /2 = 4/2 =2
x2= (5+1) /2  =6/2=3
аx² -bx +c = a(x-x1)(x-x2)
x²-5х+6 = 1(х-2)(х-3) =(х-2)(х-3)

1) x²+11x +24 = x²+8x+3x+ 3*8= x(x+8) +3(x+8) = (x+8)(x+3) 

2)
 х²+11х+24=0
D= 11²-4*1*24= 121-96= 25 ;  √D= 5
x1= (-11 -5)/2 = -16/2= -8
x2 = (-11+5) /2 = -6/2 = -3
x²+11x+24= (x- (-8) ) (x-(-3) = (x+8)(x+3)