Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
azizbekboboniyozov
09.01.2021 20:40 •
Алгебра
Доказать , что (6^n + 20n +24) кратно 25.зарание .
Показать ответ
Ответ:
даша3609
04.10.2020 22:46
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
malinanika704
29.06.2020 13:07
Упростите выражение: √5(√10+√5)-5/2×√8...
gilewich
04.06.2023 06:57
Представьте одночлен в стандартом виде и назовите его коффицент ...
VikaFragran
07.05.2022 23:52
Почти халява! одночлен в стандартный вид: -a^4*b^7*(-3ab)ab^2...
MrNikto523
07.05.2022 23:52
Почти халява! одночлен в стандартный вид: -a^4*b^7*(-3ab)ab^2...
румия2408
20.12.2022 13:30
Решите графически систему уравнений y=2x,3x+y=5...
rekrut234
09.06.2021 19:40
Периметр прямокутника дорівнює 28 м,а його площа 40 м2. знайти сторони прямокутника...
Folknesss14
23.05.2020 16:30
Чтобы выполнить в срок токарь должен изготавливать по 24 деталей в день однако он ежедневно перевыполнил норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх...
титеря
23.05.2020 16:30
Sin(x-p/3)cos(7x+p/6)=0 [55; 65]градусов...
aigerim341
26.06.2021 19:55
Нужна с ! отрезок bk - биссектриса треугольника авс .через точку к проведена пересекающая сторону вс в точке м так, что вм=мк. докажите что прямые км и ав параллельны....
nesuk07
22.10.2021 02:36
Найти область определения функции у=9/х-5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.