Доказать,что если 4a+2b=1,то a^2+b^2>=1/20. Определить значения a и b,прикоторых имеет место равенство

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

Функция y = kx + m называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (двигаясь по графику функции, мы поднимаемся вверх). Функция y = kx + m называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (двигаясь по графику функции, мы опускаемся вниз).
Величина k определяет наклон графика функции y = kx + m Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает. Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Если k = 0, то линейная функция у = kx + b параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней).