Доказать, что наименьший положительный период функции y=f(x) равен t;

1) y=cos7x, t=(2п)/2;

2)y=sinx/7, t=14п

Рассмотрим, например, квадрат (все стороны равны, углы по 90°)
диагональ разобьет квадрат на два равных треугольника...
это равнобедренные прямоугольные треугольники (острые углы по 45°) 
и посмотрим: во сколько раз катет меньше гипотенузы (катет всегда меньше... гипотенуза всегда самая большая сторона прямоугольного треугольника))
просто интересно "во сколько раз" (это и показывает синус или косинус) 
определение: отношение прОтиволежащего углу катета к гипотенузе -это синус угла (это число, показывающее во сколько раз катет меньше гипотенузы)))
и еще: если уж синус угла треугольника (любого, не обязательно прямоугольного)) равен 0.5, то этот угол точно равен 30° 
т.е. "все эти синусы косинусы..." просто удобны, они вычислять и длины сторон и площади треугольников))

1)5х+3х<2-8
8х<-6
х<-3/4
2)-4х-3х≥8-5
-7х≥3
х≤-3/7
3)9-7х-21≥5-6х
6х-7х≥5+12
-х≥17
х≤-17
4)5х-2х<7+13 3х<20 х<20/3
-х+3х>6-4 2х>2 х>1
хє(1;20/3)
5)?? что за -1?
6)4х+0,5≥-2,4
4х+0,5≤4

х≥-0,725
х≤0,875

хє[-0,725;0,875]
7)х²+7х-4х-28≤0
х(х+7)-4(х+7)≤0
(х+7)(х-4)≤0
Система:
х+7≤0 х≤-7
х-4≥0 х≥4
Система:
х+7≥0 х≥-7
х-4≤0 х≤4

хє∅
хє[-7;4]
ответ: хє[-7;4]
8) -3х²+9х-2х+6<0
-3х(х-3)-2(х-3)<0
-(х-3)(3х+2)<0
Система:
-(х-3)<0 х>3
3х+2>0 х>-2/3
Система:
-(х-3)>0 х<3
3х+2<0 х<-2/3

хє(3;+∞)
хє(-∞;-2/3)

хє(-∞;-2/3)u(3;+∞)