Доказать, что при любом действительном λ квадратный трехчлен f(x) = (х - а)(х -b)+λ(х- с)(х - d) имеет действительные корни, если известно, что ровно одно из чисел с и d лежит между а и b.

Объяснение:

1.Разложите на множители:

1) 144 – у²=(12-у)(12+у)      5) а²b² –???

2) 64х² – 49=(8х-7)(8х+7); 6) х¹⁸ – у²⁰=(x⁹-y¹⁰)(x⁹+y¹⁰)

3) 225х² – 121у²=(15х-11у)(15х+11у) 7) –16 + 100а⁶b⁸=(10a³b⁴-4)(a³b⁴+4)

4) 0,01m² – 0,0036n²=(0,1m-0.06n)(0.1m+0.06n)

2.Разложите на множители:

1) (5у – 8)²– 81=(5у – 8– 9)(5у – 8+ 9)=(5у – 17)(5у +1)

2) (8х – 3)² – (4х + 6)²=(8х – 3 – 4х - 6)(8х – 3+ 4х + 6)=(4x-9)(12x+3)

3.Решить уравнение:

1) х² – 169 = 0

(x-13)(x+13)=0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

x-13=0 или  x+13=0

x=13  или x= -13. ответ: 13; 13.

2) 625 – 64у²= 0

(25-8y)(25+8y)=0

25-8y=0      25+8y=0

8y=25          8y= -25

y=3.125       y= -3.125

4. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n +8)² – 49 делится нацело на 3.​

(9n +8)² – 49=(9n+8-7)(9n+8+7)=(9n+1)(9n+15)=3(9n+1)(3n+5)

Пусть х грн. - цена моркови; у грн. - цена лука.

{6х + 3у = 6,9

{4х + 5у = 7

- - - - - - - - - - -

Домножим обе части второго уравнения на 1,5

{6х + 3у = 6,9

{6х + 7,5у = 10,5

Вычтем из второго уравнения первое

4,5у = 3,6

у = 3,6 : 4,5

у = 0,8 (грн.) - цена лука

Подставим значение у в любое уравнение системы

6х + 3 · 0,8 = 6,9          или          4х + 5 · 0,8 = 7

6х + 2,4 = 6,9                                4х + 4 = 7

6х = 6,9 - 2,4                                 4х = 7 - 4

6х = 4,5                                          4х = 3

х = 4,5 : 6                                       х = 3 : 4

х = 0,75                                          х = 0,75 (грн.) - цена моркови

Відповідь: 75 копійок ціна моркви; 80 копійок ціна цибулі.