Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
ааа515
19.01.2021 00:32 •
Алгебра
Доказать методом индукции. находил сумма ряда, заметил закономерность и пришел к такому утверждению, но доказать не могу.
Показать ответ
Ответ:
ainashsharipov
28.09.2020 13:53
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4) ++(1/n-1/(n+1)=
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=
=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)
0,0
(0 оценок)
Ответ:
CorgiDog
28.09.2020 13:53
Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Nastyarainb
05.10.2022 10:15
Вычислите 35во второй - 25во второй...
jontfols999
05.10.2022 10:15
Два велосипедиста одновременно отправились в 140 километровый пробег. первый едет со скоростью на 6 км/ч больше чем второй и прибывает на3 часа раньше второго . найдите...
igorkurkin02
26.08.2020 11:16
Решить линейные уравнения -7x+8=9x -x+2=4x -9x-8=-8x -x-7=-5x -5x+2=-10x -2x+3=-8x -4x=-10x-9 6+3x=4x-1 -1+2x=10x+3...
nasik134
26.08.2020 11:16
Найдите произведение иррациональных корней уравнения (x^2-6x)^2 - 2*(x-3)^2 = 81...
arseniyyuldash
11.11.2022 07:39
Умоляю кому не трудно надо...
maksatovna17
13.07.2020 18:48
Як записати у вигляді десяткового дробу число 7,8 ∙ 10 степінь – 4...
loooolg
17.12.2021 03:09
УМОЛЯЮ Решите систему уровненний методом алгебраического сложения...
dasha281182
13.02.2023 11:15
Приведите подобные слагаемые: б) -2+2а-3b-a+bг) a+b-1+1/2а-1/2b+1 на фото все правильно....
jessyss
05.01.2023 15:58
Найдите значение выражения р(х;у) при х=2,376 и у=-1...
zulaykho001
26.04.2021 17:48
решить x^2+2x/x+4=8/x+4...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=
=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.