Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Показать ответ

Ответ:

Nurbakyt2103

09.10.2020 06:58

По неравенству Коши

$a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}$

Умножив все три неравенства, получим:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

David1111111577

28.02.2021 05:13

Стол стоит 925.5 руб, а стоимость стула составляет 10% от цены стола. сколько всего следует заплатить за 1 стол и 4 стула...

kizzka

28.02.2021 05:13

Решите уравнение 3х-1-(х-4)=-(4-х)-1...

Gdbxfg

15.11.2022 11:02

Сколько корней имеет уравнение x2+x+x-1+x-2=4...

ekaterinabraun5

18.04.2022 02:33

Сколько существует двузначных чисел, таким свойством,что квадрат суммы цифр числа равен сумме цифр квадрата числа...

Juicemonk3000

09.11.2021 17:15

У выражение 5:x^2-2x-4x-3:x^2-2x...

bekker222

24.10.2020 18:11

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin 2x- in (x+1); x0=0...

Дарья290705

12.05.2021 23:45

Які з пар чисел (3;2),(4;-3),(-1;4) є розв язками рівняння: а) 2x+7y=20; в) x-4y=16; б) -2t+3z=0 г) 5x-y=23?...

annagubina78mailru

24.04.2023 18:52

0,1-2х/0,4=2,5-10х/12. и еще решите уравнение х в квадрате(х++2)(2х-3)=(х в квадрате(х-1)...

linmiss

04.06.2020 19:47

Сократите дробь (a^2-13a+30)/(-2a^2+5a+3)...

2005Dasha0305

02.08.2020 06:59

Производная от корень из (1 - х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку