Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тригонометрическое тождество. Заранее большое

Доказать тригонометрическое тождество. Заранее большое

Показать ответ

Ответ:

ЯумамыМолодец666

15.10.2020 14:53

$1)\ \ \dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2\, sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}{2\, cos^2\frac{a}{2}}+\dfrac{2\, cos^2\frac{a}{2}}{2\, sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}=\\\\\\=\dfrac{cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}+\dfrac{sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}}=\dfrac{cos^2\frac{a}{2}+sin^2\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}\cdot cos\dfrac{a}{2}}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}\cdot sina}=\dfrac{2}{sina}$

$2)\ \ \dfrac{sina+tga}{1+cosa}=\dfrac{sina+\frac{sina}{cosa}}{1+cosa}=\dfrac{\frac{sina\cdot cosa+sina}{cosa}}{1+cosa}=\dfrac{sina\cdot (cosa+1)}{cosa\cdot (1+cosa)}=\\\\\\=\dfrac{sina}{cosa}=tga$

$3)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$4)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$5)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kiriukhina2007

20.05.2021 18:50

Девятиклассник приобрел 6 книг по , информатике и . сколько книг было куплено по каждому предмету ,если по книг купили больше, чем по информатике, а по - меньше чем по...

hojimutito

20.05.2021 18:50

Для того чтобы связать шапку, варежки и носки, рукодельнице нужно 300 граммов шерсти красного цвета. можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 60 граммов, а можно...

semiglazova

20.07.2022 16:17

Sin(pi-t)cos(2 pi-t)/tg(pi-t)cos(pi-t)...

antiangel18

24.01.2023 22:56

Первый член прогрессии равен -2. найдите сумму семи первых прогрессий: 9; -3; 1;...

жмлпр

24.01.2023 22:56

1) найдите 84-й член арифметической прогрессии (zn), если z1= -0,32 и d= -0,2. 2) найдите сумму 40 первых членов арифметической прогрессии(an) ,если a1= -2,5 и d= 3....

vasdehinskil

24.01.2023 22:56

Подробным сократите дробь: 16 - b2 b2 - b - 12 2.разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2х2 - 5х +3; б) 5у2 +2у - 3; в) 3х2 - 24х + 21; г) -2х2 +5х +7; д) 3b2...

Svetbor04

24.01.2023 22:56

Разложите на множители: а) p^3-t^3 б) 27-p^3 в) 8t^3+1 г) 8p^3+125t^3...

korol23

25.03.2021 12:57

Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 20 см и 12 см, а один из углов - 120°....

SONichka23

01.04.2020 18:58

Решите 1 )2 в9 степени умножить на 3 в 9 степени и разделить на 6 в 7 степени 2) 18 в 7 степени разделить на 2 в 6 степени умноженой на 9 в 6 степени 3) 7 в 9 степени...

shcukinalena

23.05.2022 20:19

Суравнением в данном уравнении вырази переменную y через x.3x+y=20y=20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку