1)Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5); (4;13)
2)Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0); (2; 0)
Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)
Объяснение:
1. Не строя графиков функций, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.
Левые части уравнений равны, приравняем правые и вычислим х:
2x²-8x+13=4x-3
2x²-8x+13-4x+3=0
2x²-12x+16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(12±√144-128)/4
х₁,₂=(12±√16)/4
х₁,₂=(12±4)/4
х₁=8/4
х₁=2
х₂=16/4
х₂=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
y=4x-3
у₁=4*х₁-3
у₁=4*2-3
у₁=5
у₂=4*х₂-3
у₂=4*4-3
у₂=13
Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5); (4;13)
2. Найдите координаты точек пересечения параболы
y= -3x²+12 с осями координат.
а)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:
-3x²+12=0
3x²-12=0
х₁,₂=±√144/6
х₁,₂=±12/6
х₁= -2
х₂=2
Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0); (2; 0)
б)Любой график пересекает ось Оу при х=0.
х=0
y= -3x²+12
у=0+12
у=12
Первый путём разложения на множители):
х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-1)×(х-2)=0
х-1=0
х-2=0
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Второй метод выделения полного квадрата):
х²-3х=-2
x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x
2
−3x+(
3
)
=−2+(
(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−
=
4
1
Третий по формуле для корней квадратного уравнения):
x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=
2×1
−(−3)+−
(−3)
−4×1×2
x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=
3+−
9−8
x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=
x = \frac{3 + - 1}{2}x=
3+−1
x = \frac{3 + 1 }{2}x=
3+1
x = \frac{3 - 1}{2}x=
3−1
Где «+-» это означает «±»
1)Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5); (4;13)
2)Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0); (2; 0)
Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)
Объяснение:
1. Не строя графиков функций, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.
Левые части уравнений равны, приравняем правые и вычислим х:
2x²-8x+13=4x-3
2x²-8x+13-4x+3=0
2x²-12x+16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(12±√144-128)/4
х₁,₂=(12±√16)/4
х₁,₂=(12±4)/4
х₁=8/4
х₁=2
х₂=16/4
х₂=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
y=4x-3
у₁=4*х₁-3
у₁=4*2-3
у₁=5
у₂=4*х₂-3
у₂=4*4-3
у₂=13
Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5); (4;13)
2. Найдите координаты точек пересечения параболы
y= -3x²+12 с осями координат.
а)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:
-3x²+12=0
3x²-12=0
х₁,₂=±√144/6
х₁,₂=±12/6
х₁= -2
х₂=2
Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0); (2; 0)
б)Любой график пересекает ось Оу при х=0.
х=0
y= -3x²+12
у=0+12
у=12
Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)
Первый путём разложения на множители):
х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-1)×(х-2)=0
х-1=0
х-2=0
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Второй метод выделения полного квадрата):
х²-3х+2=0
х²-3х=-2
x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x
2
−3x+(
2
3
)
2
=−2+(
2
3
)
2
(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−
2
3
)
2
=
4
1
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Третий по формуле для корней квадратного уравнения):
х²-3х+2=0
x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=
2×1
−(−3)+−
(−3)
2
−4×1×2
x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=
2
3+−
9−8
x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=
2
3+−
1
x = \frac{3 + - 1}{2}x=
2
3+−1
x = \frac{3 + 1 }{2}x=
2
3+1
x = \frac{3 - 1}{2}x=
2
3−1
Где «+-» это означает «±»
х=2
х=1
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2