Каждому достается по 2 конфеты. Нечестный дележ мы рассматривать не будем. 1 ребёнку мы даем 1 конфету - любую из 6. Это 6 вариантов. 2 конфету ему же любую из оставшихся 5. Это 5 вариантов. Всего 6*5=30, но это число надо разделить пополам. Например, ему достались тянучка и карамель. Мы можем дать сначала карамель, а потом тянучку, а можем сначала тянучку, а потом карамель. В итоге у него все равно будут тянучка и карамель. Поэтому всего не 30 вариантов, а 15. 2 ребёнку мы даем любую из 4 конфет. А потом любую из оставшихся 3. Но их опять надо разделить на 2. Получается 4*3/2=6 вариантов. 3 ребёнку мы отдаем последние две конфеты. Тут без вариантов. Итого получается 15*6=90 вариантов.
Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий день включительно. Получим 365 чисел. Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно. Докажем, что такая пара найдется. Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365 поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет. Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360) Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19. Разность любых двух из них делится на 20. Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20. Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое большое из них будет не меньше 18*32=576. Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год задач не превосходит 52*12+12=546 Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел с одинаковыми остатками не меньше 19. Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)
1 ребёнку мы даем 1 конфету - любую из 6. Это 6 вариантов.
2 конфету ему же любую из оставшихся 5. Это 5 вариантов.
Всего 6*5=30, но это число надо разделить пополам.
Например, ему достались тянучка и карамель.
Мы можем дать сначала карамель, а потом тянучку, а можем сначала тянучку, а потом карамель.
В итоге у него все равно будут тянучка и карамель.
Поэтому всего не 30 вариантов, а 15.
2 ребёнку мы даем любую из 4 конфет. А потом любую из оставшихся 3.
Но их опять надо разделить на 2. Получается 4*3/2=6 вариантов.
3 ребёнку мы отдаем последние две конфеты. Тут без вариантов.
Итого получается 15*6=90 вариантов.
Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий
день включительно.
Получим 365 чисел.
Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.
Докажем, что такая пара найдется.
Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к
Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365
поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.
Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)
Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.
Разность любых двух из них делится на 20.
Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.
Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое
большое из них будет не меньше 18*32=576.
Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год
задач не превосходит 52*12+12=546
Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел
с одинаковыми остатками не меньше 19.
Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)