Докажите что 7*5^2n+12*6^n делится на 19 при любом натуральном n

Проверяем выполнение условия при n=1

         выполняется
Предполагаем, что условие выполняется для n =k, т .е что
  кратно 19

Докажем опираясь на это предположение, что и для следующего n=k+1  условие выполняется
кратно 19

Доказательство
Рассматриваем выражение в п. 3) и пытаемся выделить в нем выражение п.2) A:

A кратно 19, уменьшаемое кратно, вычитаемое кратно 19, значит и вся разность кратна 19

На основании принципа математической индукции условие верно для любого натурального n