Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
star666
06.01.2022 15:09 •
Алгебра
Докажите что для любого натурального значения n выполняется равенство 1*4+2*7+3*10++n(3n+1)=n(n+1)^2.
Показать ответ
Ответ:
hers25
02.10.2020 10:12
База: n=1 1*4=1*(1+1)^2 верно
Переход: предположим, что существует k=n, где 1*4+...+ к(3к+1)=к(к+1)^2 - верно
Докажем, что это утверждение верно для n=k+1, то есть 1*4+...к(3к+1)+ (к+1)(3к+4)=(к+1)(к+2)^2
1*4+...к(3к+1)+ (к+1)(3к+4)=к(к+1)^2+ (к+1)(3к+4)=(к+1)(к^2+к+3к+4)=(к+1)(к^2+4к+4)=(к+1)(к+2)^2
По аксиоме индукции утверждение верно для любого натурального n.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
илья213123
05.04.2023 02:44
Дифференциальные уравнения Задание на картинке...
keshacold691
20.04.2021 01:10
о я вас, откликнетесь в сей трудный час ) Сие надобно в кратчайший срок, (необходимо с полным решением ). Буду чрезвычайно благодарен за от тягот бренного мира;)...
шалабам
03.08.2021 03:43
Решите решите уравнение: x^2-4x+3/x+2=0...
g1122611
03.08.2021 03:43
Розташуйте числа в порядку спадання 5,5,3√5,2√7,6...
lysia75
03.08.2021 03:43
Найдите наименьшие значение функции. 1) y=-x²-2x+1 2) y= x²-x-10 3) y=x²-7x+32.5...
Adamant0813
13.10.2020 20:23
Впервом магазине было 200 кг конфет,а во втором 276. первый магазин продовал ежедневно пл 14 кг конфет,а второй по 18 кг. через сколько дней во втором магазине останется в 1,5 раза...
Liza5414755
13.10.2020 20:23
Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке: а) у=4х-1, [ -1; 2]; б) у=-2х+5, [0; 4]...
добропожаловать777
13.10.2020 20:23
Решить следующие уравнения: ) 1)x³=x²+6x; 2)(x-2)²(x-3)=12(x-2)...
TATARNH7
12.01.2023 01:30
Визначте ймовірність того, що вибране навмання двоцифрове число ділиться націло на 16....
dimao2003
21.03.2021 03:18
1. Яке з рівнянь є зведеним А. 2х2+6х-1=0 Б. Х2 –х +1 =0 В. –х2 +х- 4 =0 2. Чому дорівнює сума коренів рівняння: Х2-5х +9=0 А. -5 Б. -9 В.9 Г. 5 3. Чому дорівнює добуток коренів...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Переход: предположим, что существует k=n, где 1*4+...+ к(3к+1)=к(к+1)^2 - верно
Докажем, что это утверждение верно для n=k+1, то есть 1*4+...к(3к+1)+ (к+1)(3к+4)=(к+1)(к+2)^2
1*4+...к(3к+1)+ (к+1)(3к+4)=к(к+1)^2+ (к+1)(3к+4)=(к+1)(к^2+к+3к+4)=(к+1)(к^2+4к+4)=(к+1)(к+2)^2
По аксиоме индукции утверждение верно для любого натурального n.