Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите,что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство

Показать ответ

Ответ:

Виктория11618

08.10.2020 00:23

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!\; k!}\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=\frac{(n-1)!}{(n-1-k+1)!\; (k-1)!}\cdot \frac{n}{k}=\frac{\overbrace {(n-1)!\; \cdot n}^{n!}}{(n-k)!\; \cdot \underbrace {(k-1)!\; \cdot k}_{k!}}=\frac{n!}{(n-k)!\; \cdot k!}\; \; \Rightarrow \\\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=C_{n}^{k}\\\\\\\star \; \; n!=\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)}_{n!}\cdot n=(n-1)!\; \cdot n\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nazerke0606

12.12.2021 04:18

Выясните,имеет ли уравнение x2-12x+5=0 корни,и если имеет,определите их знаки...

blurryriden

25.10.2021 10:25

Докажите неравенство b2 + 5 ≥ 10(b – 2)....

mirochkanervnya

15.06.2020 02:51

Конспект по теме график функций...

Сахса2006

12.03.2023 04:14

Моторная лодка проплыла 36 км по течению реки за 3 часа и 36,8 км против течения за 4 часа. Определи скорость лодки по течению и против течения. Следуя указаниям к решению!...

света1094

28.12.2020 03:50

Докажите неравенство: Буду ОЧЕНЬ благодарна....

Lugazat

04.07.2020 19:43

24b³×b²b-1÷6+26b²×b⁴-38²+4÷13...

Kotvo4cah

17.01.2021 15:23

2x + 8\ х + 1 npu x = 1\2; 0,5; 1; 3;...

эльвинчик2

23.01.2022 06:34

Значение выражения 4+c/28 равно нулю, если c=?...

glupostsroghdeniy

16.07.2021 12:47

Разложите на множители: а) 49a²b⁴-100c⁴; б) (x+1)²+(x-1)²...

olgabelova51487

09.06.2021 04:50

4. Одна из сторон прямоугольника равна 7y-1 см, а вторая на 2y+5 см меньше. Найдите многочлен выражающий длину второй стороны прямоугольника и многочлен, выражающий его площадь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку