С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
1. у = -2х² + 5х + 3 у=-4 -4=-2x²+5x+3 2x²-5x=7 2x²-5x-7=0 D=(-5)²-4*2*(-7)=81 √81=9 x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5 y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1 x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1 2. f(x)= х² – 2х – 8 График во вложении а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞) y<0 при x∈(-2;4) б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞) f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1) в. y(max)=∞ y(min)=-9 3. у = -5х² + 6х Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз. y(min)=-∞ y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6 y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8 Координаты вершины (0.6;1.8) y(max)=1.8 4. Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений: {у = х + 2 {у = ( х – 2)² + 2 x²-4x+4+2=x+2 x²-5x+4=0 x₁+x₂=5 x₁*x₂=4 x₁=4 x₂=1 y₁=4+2=6 y₂=1+2=3 Точки пересечения: (4;6) и (1;3) Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости. График во вложеннии
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
у=-4
-4=-2x²+5x+3
2x²-5x=7
2x²-5x-7=0
D=(-5)²-4*2*(-7)=81 √81=9
x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5
y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1
x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1
2. f(x)= х² – 2х – 8 График во вложении
а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞)
y<0 при x∈(-2;4)
б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞)
f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1)
в. y(max)=∞
y(min)=-9
3. у = -5х² + 6х
Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз.
y(min)=-∞
y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6
y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8
Координаты вершины (0.6;1.8)
y(max)=1.8
4. Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений:
{у = х + 2
{у = ( х – 2)² + 2
x²-4x+4+2=x+2
x²-5x+4=0
x₁+x₂=5
x₁*x₂=4
x₁=4
x₂=1
y₁=4+2=6
y₂=1+2=3
Точки пересечения: (4;6) и (1;3)
Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости.
График во вложеннии