Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Показать ответ

Ответ:

совуша2007

07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

styopyshca

26.05.2023 18:46

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 32 см, ∡ABD=40°. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC. AD...

Pylieva

03.09.2021 09:55

Многочлен, провоположным данному многочлену m²-3m+15 равен.....

AnnaIzotova53

26.08.2020 15:43

До ть Тема : Множення многочлена на многочлен. Розв яжіть рівняння:1) (2х-3) (4х + 3) - 8x =33;...

ninadodichenko

27.07.2022 03:16

Каких ответов не может быть в задаче на нахождение количества мест в Кинотеатре...

Зефирка1907

20.03.2020 11:00

Очень решить уравнение. Заранее благодарю))) √3-x+√x^2-4x+4+√x^3+x^2+x-39=1Если можно, то с объяснением)...

Котошкольник1

22.02.2021 20:38

1вариант. Составьте уравнение с двумя переменными, если: 1. Сумма двух натуральных чисел равна 16. 2. Периметр прямоугольника равен 12 см. 3. Одна сторона прямоугольника...

nafikovmarat539

22.02.2021 20:38

Вычисли неизвестные величины, если EFGH — квадрат со стороной 12 дм. kvadr_rinkis.png R= 6 122–√ 123–√ 62–√ 63–√ 12 дм; S(EFGH)= дм2....

fgdfc1

28.06.2022 15:14

1 Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции y = проходит через точку с координатами 4 (1-3).А) 3,B) 1.C) -1,D) -3,...

zhenyadobr

09.01.2023 17:24

Найдите значение к при котором график функции у к х проходит через точку А (-5:8)...

irakeksik

24.01.2021 01:10

Найдите рёбра,параллельные грани DCC1D1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку