Докажите, что при любом целом n число n(n+1) в квадрате(n+2) делиться на 12

Из трех последовательных целых чисел одно делится на 3

Если  n - четное, то и n + 2 - тоже четное и  n * (n + 2)  делится на 4

Если же  n - нечетное, то  n + 1 - четноек и (n + 1)² делится на 4

Следовательно,  n * (n + 1)² * (n + 2)  делится на 12