Докажите, что при любом натуральном n число n^3+3n^2+6n+8 является составным

т.к. произведение и сумма натуральных чисел равны натуральному числу.

Натуральное число ОБЯЗАТЕЛЬНО, либо составное, либо простое.

Любое простое число можно представить как произведение 1 и самого себя. Если выражение это простое число, то хотя бы один из множителей равен 1.

(n+2) ≥ 3 при

(n²+n+4) ≥ 6 при Т.к. при минимальном n=1, выражение равно 6. А чем больше n, тем больше значение выражения.

Итог: ни один из множителей не может равняться 1, поэтому выражение не может быть простым числом. А значит оно составное.