Пусть изначально в классе n учеников (100%) Из них девочки 0,6n ( 60% = 60/100 = 0,6)
Тогда в новом составе класса стало: (n +3+2) =( n + 5) учеников (100%). Из них девочки (0,6n + 3) уч. (d %)
Составим пропорцию: n + 5 - 100% 0.6n + 3 - d % (n+5) : (0.6n + 3) = 100 : d 100 * (0,6n + 3) = d(n + 5) 60n + 300= d(n+5) (60n +300)/(n+5)=d d= (60*(n+5)) /(n+5) = 60/1 d= 60 (%) девочки в новом составе класса
Проверим (посчитаем % мальчиков) : Было : n уч. , из них мальчиков 0.4n (100% - 60% = 40%=40/100=0.4) Стало : (n+5) уч. , из них мальчиков (0,4n + 2) , т.е. m% n + 5 - 100%n 0.4n + 2 - m% (n+5)/(0.4n+2) = 100/m 100(0.4n+2) = m(n+5) 40n +200 = m (n+5) 40(n+5)/(n+5) = m m= 40 % d+m = 60% +40% = 100% - все ученики в новом составе класса
ответ: 60% составляют девочки в новом составе класса.
Попробуем найти "шаблоны" расстановок цифр, по которым потом можно будет восстановить любое число, подходящее под определение "хорошего". Затем, исходя из них, посчитаем и количество.
Пусть X = от 1 до 9; и Y = от 1 до 9. При этом X не = Y в один и тот же момент. (то есть одни не могут быть равны одному и тому же числу)
Самый простой вариант - все числа повторяются ровно или более 2 раз.
Попытаемся внести новое число в шаблон. Y - не подходит, так как Y должен повторяться ровно или более двух раз.
YYXXX - подходит. При этом YYYXX бессмысленно, так как охватывает тот же диапазон. Далее двигаться также бесполезно, ибо X не может быть только один, а равносилен . А вот про то, что положения у Y среди X может быть разный, забывать не стоит. Так что стоит учесть все возможные его расстановки.
Тогда количество шаблонов можно будет вычислить как кол-во перестановок Y в X плюс шаблон .
Формулы комбинаторики не помню (2 к 5 тра-та-та) так что буду решать "на живую": с = (4+3+2+1) = 10 - кол-во перестановок 10+1 = 11 - с учетом шаблона .
Теперь о числах. По сути, их всего два. Так как меняются одни в шаблоне одновременно (меняется значение X, то меняются и все X в шаблоне). Так что можно рассматривать это как число XY, но не простое. Как я говорил выше, X не может = Y. И нулями числа быть не могут. Посчитаем количество подстановок цифр вместо X и Y.
L = 9*8 + 8 = 10*8 = 80 (для каждого из 9 X соответствует 8 значений Y (без совпадения), и остается ещё одно значение Y, рассматривая которое, мы приходим к выводу, что для него также есть 8 значений X)
И каждую из этих 80 комбинаций XY можно подставить в 11 шаблонов, что даст возможность воссоздать любое "хорошее" пятизначное число.
Из них девочки 0,6n ( 60% = 60/100 = 0,6)
Тогда в новом составе класса стало:
(n +3+2) =( n + 5) учеников (100%).
Из них девочки (0,6n + 3) уч. (d %)
Составим пропорцию:
n + 5 - 100%
0.6n + 3 - d %
(n+5) : (0.6n + 3) = 100 : d
100 * (0,6n + 3) = d(n + 5)
60n + 300= d(n+5)
(60n +300)/(n+5)=d
d= (60*(n+5)) /(n+5) = 60/1
d= 60 (%) девочки в новом составе класса
Проверим (посчитаем % мальчиков) :
Было : n уч. , из них мальчиков 0.4n (100% - 60% = 40%=40/100=0.4)
Стало : (n+5) уч. , из них мальчиков (0,4n + 2) , т.е. m%
n + 5 - 100%n
0.4n + 2 - m%
(n+5)/(0.4n+2) = 100/m
100(0.4n+2) = m(n+5)
40n +200 = m (n+5)
40(n+5)/(n+5) = m
m= 40 %
d+m = 60% +40% = 100% - все ученики в новом составе класса
ответ: 60% составляют девочки в новом составе класса.
Пусть X = от 1 до 9; и Y = от 1 до 9. При этом X не = Y в один и тот же момент. (то есть одни не могут быть равны одному и тому же числу)
Самый простой вариант - все числа повторяются ровно или более 2 раз.
Попытаемся внести новое число в шаблон.
Y - не подходит, так как Y должен повторяться ровно или более двух раз.
YYXXX - подходит. При этом YYYXX бессмысленно, так как охватывает тот же диапазон. Далее двигаться также бесполезно, ибо X не может быть только один, а равносилен .
А вот про то, что положения у Y среди X может быть разный, забывать не стоит. Так что стоит учесть все возможные его расстановки.
Тогда количество шаблонов можно будет вычислить как кол-во перестановок Y в X плюс шаблон .
Формулы комбинаторики не помню (2 к 5 тра-та-та) так что буду решать "на живую": с = (4+3+2+1) = 10 - кол-во перестановок
10+1 = 11 - с учетом шаблона .
Теперь о числах. По сути, их всего два. Так как меняются одни в шаблоне одновременно (меняется значение X, то меняются и все X в шаблоне). Так что можно рассматривать это как число XY, но не простое. Как я говорил выше, X не может = Y. И нулями числа быть не могут. Посчитаем количество подстановок цифр вместо X и Y.
L = 9*8 + 8 = 10*8 = 80 (для каждого из 9 X соответствует 8 значений Y (без совпадения), и остается ещё одно значение Y, рассматривая которое, мы приходим к выводу, что для него также есть 8 значений X)
И каждую из этих 80 комбинаций XY можно подставить в 11 шаблонов, что даст возможность воссоздать любое "хорошее" пятизначное число.
80*11 = 880 - ответ