В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kamil7777
kamil7777
04.08.2022 23:13 •  Алгебра

Докажите, что при всех целых n: n^ 5-5n^3+4n+2016 не делится на 240.

Показать ответ
Ответ:
ForaN777
ForaN777
14.08.2020 19:17
Смотрим, какие остатки может давать выражение при делении на 5:
1) Если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5.

2)Если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток
(1-5+4+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

3)Если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток
(2-10+8+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

4)Если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток
(3-15+12+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

5)Если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток
(4-20+16+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

То есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота