В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
minpro
minpro
24.11.2022 11:17 •  Алгебра

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

Показать ответ
Ответ:
zedl
zedl
01.10.2020 21:34
    2cosx\ \textgreater \ 1-x^2 \\
 x^2+1+2cosx\ \textgreater \ 2 \\ 
 x^2+2cosx+1 \geq (x^2+1)+2*cosx \geq 1+2 \geq 3

 то есть минимальное значение равно 3 значит выражение всегда  больше  2 ,  чтд          
 
  Что касается  другой формулировке 
  cosx \ \textgreater \ 1 - \frac{x^2}{2} \\
 2cosx \ \textgreater \ 2-x^2 \\
 2cosx -2 + x^2 \ \textgreater \ 0 \\
 2cosx+x^2-2 \geq 2*1+0-2 \geq 0  
Но так как    x \ \textgreater \ 0 отсюда следует что , неравенство справедливо для всех x\ \textgreater \ 0
0,0(0 оценок)
Ответ:
D1manch1k
D1manch1k
01.10.2020 21:34
Смотреть во вложении

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота