Докажите формулы квадрата суммы : (2х+y)²=4x²+4xy+y²​

Используем теорему Байеса (подробнее - любой учебник по теории вероятностей, например Е. С. Вентцель). Обозначим вероятность гипотезы 1 (выбрана деталь, сделанная 1 автоматом) Р(Н1)=100/550=0,182 (550 - общее количество  поступивших деталей, то есть 100+200+250=550 ). По аналогии  Р(Н2)=200/550=0,364. Р(Н3)=250/550=0,455. Р(А|H1)=0,005 (вероятность брака 1 автомата), аналогично Р(А|H2)=0,01 Р(А|H3)=0,004. Теперь по формуле Байеса P(H1|A)=Р(Н1)*Р(А|H1)/(Р(Н1)*Р(А|H1)+Р(Н2)*Р(А|H2)+Р(Н3)*Р(А|H3))=

P = площадь_треугольника/площадь_круга.
площадь_круга = п*(R^2),
R=6.
Найдем площадь треугольника. Т.к. треугольник правильный, то медианы, высоты, биссектрисы его все одинаковы (одной длины). И точки пересечения медиан, биссектрис и высот сходятся в одну точку.
Поэтому (т.к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 считая от вершины) (2/3) медианы = радиусу описанной окружности.
тогда медиана = (3/2)*R, но медиана является и высотой этого треугольника. Сторону треугольника = а, найдем по теореме Пифагора
H^2 + (a/2)^2 = a^2;
H^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*a^2;
H = (3/2)*R;
( (3/2)*R)^2 = (3/4)*a^2;
(9/4)*(R^2) = (3/4)*a^2;
3*R^2 = a^2;
a = R*sqrt(3);
S = (1/2)*a*H = (1/2)*R*sqrt(3)*(3/2)*R = (R^2)*(3/4)*sqrt(3).
S = (36)*(3/4)*sqrt(3) = 27*sqrt(3).
P = 27*sqrt(3)/(п*36) = (3*sqrt(3)/(4п).