Докажите тождество.

(9 класс. Тема: "формулы косинуса,синуса,тангенса и котангенса суммы и разности двух углов")​​

ответ: 70,5 руб. или 70 руб. 50 коп.

Объяснение:

Найдем итоговую (т.е. через год) сумму на счете у 1-ого приятеля:

5000 + 5000 · 0,1 = 5500 (руб.) - на счете в конце 1-ого квартала.

5500 + 5500 · 0,1 = 6050 (руб.) - на счете в конце 2-ого квартала.

6050 + 6050 · 0,1 = 6655 (руб.) - на счете в конце 3-ого квартала.

6655 + 6655 · 0,1 = 7320,5 (руб.) - в конце года или в конце 4-ого квартала.

Найдем итоговую сумму на счете у 2-ого приятеля:

5000 + 5000 · 0,45 = 7250 (руб.)

Найдем на сколько больше прибыли получил 1-ый, чем 2-ой приятель:

7320,5 - 7250 = 70,5 (руб.)

Рассмотрим сразу числитель:
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2