1)_ что такое 20% из 30л? Это 1/5 от 30 л = 6л (соли в 1-м растворе) что такое 30% от 20л? это 0,3 от 20 л = 6 л( соли во 2-м растворе) Всего соли 12л в 50 л раствора. 50л - 100% 12л - х % х = 12*100:50= 24(%) 2) что такое 40%-ный раствор спирта? Это в самой маленькой грамульке содержится 40% спирта. когда взяли 25% от х = 1/4 х л раствора, там осталось 3/4 х л раствора. 3/4 х - 100% ? - 40% 3/4*40:100 = 0,3х л ( чистого спирта) теперь добавили воду , воды стало х л, а спирта там 0,3х л х л - 100% 0,3х - ? % 0,3 х * 100 : х= 30(%)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*), . И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**), . И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.
что такое 30% от 20л? это 0,3 от 20 л = 6 л( соли во 2-м растворе)
Всего соли 12л в 50 л раствора.
50л - 100%
12л - х %
х = 12*100:50= 24(%)
2) что такое 40%-ный раствор спирта? Это в самой маленькой грамульке содержится 40% спирта.
когда взяли 25% от х = 1/4 х л раствора, там осталось 3/4 х л раствора.
3/4 х - 100%
? - 40%
3/4*40:100 = 0,3х л ( чистого спирта)
теперь добавили воду , воды стало х л, а спирта там 0,3х л
х л - 100%
0,3х - ? %
0,3 х * 100 : х= 30(%)
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)