Докажите тождество (с²+8с+16)(с³-12с²+48с-64)(с+4)=(с²-16)³​

1) x ∈ (-∞; -8) U (3; +∞)

2) x ∈ (-∞; -3) U (5; 7)

Объяснение:

1) x^2 + 5x - 24>0

x^2 + 5x - 24=0

D= √(b^2 - 4ac) = √(5^2 - 4 * 1 * (-24)) = √(25 + 96) = √121 = 11

x = (-b +/- √D)/2a

x1 = -5 + 11 / 2 =3

x2 = -5-11 /2 = -8

Получается три интервала:

x<-8

-8<x<3

x>3

чередуем знаки справа налево, первый - плюс (так как нам нужно больше, то выбираем там, где плюс)

получаем x<-8 и x>3

2) (x-5)(x-7)(x+3)<0

(x-5)(x-7)(x+3)=0

x = 0 тогда, когда один из множителей равен нулю:

x=5; x=7; x=-3

получаем четыре интервала (см фотку)

выбераем там, где минус, т. к. нужен знак < по условию

x<-3 и 5<x<7

1) (2x - 1)(3x + 4) - 6x^2 = 16.
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
6х^2 - 3х + 8х - 4 - 6x^2 = 16;
5х - 4 = 16;
5х = 16 + 4;
5х = 20;
х = 20/5 = 4.
2) (1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1.
Раскрываем скобки:
1 - 2у - 3у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
1 - 5у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
Перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
-5у + 6у^2 - 6у^2 + у = -1 - 1;
-4У = -2;
У = (-2)/(-4) = 1/2 = 0,5.
3) 7 + 2x^2 = 2(x + 1)(x + 3).
Раскрываем скобки:
7 + 2x^2 = 2(x^2 + x + 3x + 3);
7 + 2x^2 = 2(x^2 + 4x + 3);
7 + 2x^2 = 2x^2 + 8х + 6;
перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
2x^2 - 2x^2 - 8х = 6 - 7;
-8х = -1;
х = 1/8.
4) (y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y).
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
y^2 + 4y + у + 4 = y - (2y - 4 - y^2 + 2у);
y^2 + 5у + 4 = y - (4y - 4 - y^2);
y^2 + 5у + 4 = y - 4y + 4 + y^2;
y^2 + 5у + 4 = -3y + 4 + y^2;
перенесем буквенные одночлены в левую часть уравнения, а числовые - в правую:
y^2 + 5у + 3y - y^2 = 4 - 4;
8у = 0;
у = 0.