Докажите тождество: sin(π-α)cos(3π/2+α)-sin^2(α+π/2)
​

Корень квадратного уравнения ах²+вх+с = 0
находится из выражения: х₁,₂ = (-в+-√(в²-4ас)) / 2а.
В задании дано: а=3    в = 5    с =   2m      x₁ = -1.
Подставляем эти данные в уравнение:
-1 = (-5+-√(5²-4*3*2m)) / 2*3
-6 = -5+-√(25-25m)
-1 = +-√(25-25m)   Возведем обе части в квадрат:
1 =25 - 24m   24m = 24   m = 1
Отсюда х = (-5+-√(5²-4*3*2*1)) / 2*3 = (-5 +- 1) / 6
                х₁ =(-5+1) / 6 = -4 /6 = -2 / 3 (это второй корень)
                х₂ = (-5-1) / 6 = -6 / 6 = -1 (этот корень дан в задании)    

1.  x² +5x -6=0;
x₁ = - 6;
x₂ =1;
 x₁ / x₂  = -6/1 =-  -6.
2 .Найдите 1/x1^3 +1/x2^3,где х1 и х2 - корни уравнения х^2-3х-6=0.(Варианты ответов:0,5 ,-0,5 ,1/3,-0,375 ,0,375)
1/(x₁)³ +1/(x₂)³ =(x₁³ +x₂³) /(x₁₂)³ = ((x₁ +x₂)³ -3x₁x₂(x₁ +x₂))/(x₁₂)³ =
(3³ -3*(-6)*3)/(6)³=81/216 = 3/8 =0,375.
3.  Найдите произведение корней уравнения (х+1/х)^2 - 2(x+1/x)-3=0.
(Варианты ответов:3,-1, 4, 1, ))
(x+1/x)² -2(x+1/x)-3 =0;
t=x+1/x;       (x+1/x ≤ -2      x+1/x ≥2)
t²  -2t -3 =0
t ₁= -1;
t₂ = 3 ;
x+1/x= -1;
x² +x +1=0 
x+1/x=3;
x² -3x+1 =0; ⇒ x₁x₂ = 1 .
4.Найдите разность кубов большего и меньшего корней уравнения  
(Варианты ответов:-1, 1, -2, 1/2(корень из 85 - 6),2
x₁ =1/8( √85 +1);
x₂ =1/8(√85 -1);
x³₁₁ - x₂³ =(x₁-x₂)³   +  3x₁x₂(x₁-x₂)=(1/4)³ +3*21/16*1/4    =1.
=(1/8)³( √85 +1)³  - (1/8(√85 -1)³)  =(1/8)³ ((√85 +1)³  - (√85 -1))³ =
=(1/8)³*((√85 +1)(√85 -1)+ (√85 -1))²((√85 +1)²  + (√85 +1)(√85 -1)+ (√85 -1))² =
1/32*(85 +2√85 +1+ 85 - 1+85-2√85 +1) =1/32*