Пусть A1,A2,...,An,n- точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Выясним, сколько прямых проходит через точку A1 и оставшиеся точки. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то число прямых будет равно n – 1. Всего точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n – 1). Каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n-1)/2. . Третью точку можно выбрать Тогда число прямых, проходящих через эти три точки, равно (n(n - 1)(n - 2))/6 . Или иначе это число сочетаний из n по 3,которое равно n!/(n-3)!*3!=n(n-1)(n-2)*(n-3)!/(1*2*3*(n-3)!)=(n(n-1)(n-2)/6
Решение: Обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней Производительность работы первого экскаватора за один день равна: 1/х второго экскаватора 1/(х-10) А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение: 1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12 1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12 -здесь мы привели к общему знаменателю 1: [(х-10+х)/(х²-10х)]=12 (х²-10х)/(2х-10)=12 х²-10х=12*(2х-10) х²-10х=24х-120 х²-10х-24х+120+0 х²-34х+120=0 х1,2=(34+-D)/2*1 D=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26 х1,2=(34+-26)/2 х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию задачи Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или: 30-10=20 (дней)
ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней
равно (n(n - 1)(n - 2))/6 .
Или иначе это число сочетаний из n по 3,которое равно
n!/(n-3)!*3!=n(n-1)(n-2)*(n-3)!/(1*2*3*(n-3)!)=(n(n-1)(n-2)/6
Обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней
Производительность работы первого экскаватора за один день равна:
1/х
второго экскаватора 1/(х-10)
А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение:
1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12
1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12 -здесь мы привели к общему знаменателю
1: [(х-10+х)/(х²-10х)]=12
(х²-10х)/(2х-10)=12
х²-10х=12*(2х-10)
х²-10х=24х-120
х²-10х-24х+120+0
х²-34х+120=0
х1,2=(34+-D)/2*1
D=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26
х1,2=(34+-26)/2
х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован
х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию задачи
Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или:
30-10=20 (дней)
ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней