Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
( 6/(х-у) - 5/(х+у) ) = ( 6×(х+у)/(х-у)×(х+у) - 5×(х-у)/(х-у)×(х+у) ) =
= ( 6×(х+у) - 5×(х-у) / (х-у)×(х+у) =
= ( 6х + 6у - 5х + 5у ) / (х-у)×(х+у) =
= ( х + 11у ) / (х-у)(х+у) - это у нас получился первый множитель после упрощения
Умножаем полученное на второй множитель (х-у) / (х+11у ), где можно будет сократить множители ( х + 11у ) и ( х-у ) в числителях и знаменателях умножаемых дробей и получаем:
( х + 11у ) / (х-у)(х+у) × (х-у) / (х+11у ) = 1 / ( х+у )