х∈(-∞, 3), интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.
Второе неравенство:
2x+5>0
2х> -5
x> -2,5
х∈(-2,5, +∞), интервал решений второго неравенства, при х от -2,5 до + бесконечности.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -2,5, 3.
Штриховка по первому неравенству от 3 до - бесконечности влево.
По второму неравенству штриховка от -2,5 вправо до + бесконечности.
Пересечение х∈ (-2,5, 3), это и есть решение системы неравенств.
Преобразования графиков.
Объяснение:
а)y=1+2sinx
шаг 1: строим стандартную синусоиду;
шаг 2: растягиваем синусоиду вдоль
оси ОУ в 2раза;
шаг 3: поднимаем график вверх на 1ед.
(параллельный перенос вдоль оси
ординат на 1ед. отрезок).
б)у=(х-2)1/2
шаг 1: строим график функции у=√х
шаг 2: сдвиг графика вдоль оси ОХ вправо
на 2ед. (параллельный перенос вдоль
положительного направления оси абсцисс
на 2ед. отрезка).
в)у=tg(П/2+х)
шаг 1: строим стандартную тангенсоиду.
шаг 2: смещаем тангенсоиду влево на П/2.
г)у=4х-1
шаг 1: строим график прямой у=4х
шаг 2: опускаем график вниз вдоль оси ОУ
на 1ед. (параллельный перенос вдоль оси
ординат на 1ед. отрезок).
д)у=log₄(x+3)
шаг 1: строим график у=log₄x
шаг2: смещаем график влево на 3ед. (парал-
лельный перенос против положительного
направления оси абсцисс на 3ед. отрезка).
х∈ (-2,5, 3).
Объяснение:
Решить систему неравенств:
-x > -3
2x+5>0
Первое неравенство:
-x > -3
х<3, знак меняется.
х∈(-∞, 3), интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.
Второе неравенство:
2x+5>0
2х> -5
x> -2,5
х∈(-2,5, +∞), интервал решений второго неравенства, при х от -2,5 до + бесконечности.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -2,5, 3.
Штриховка по первому неравенству от 3 до - бесконечности влево.
По второму неравенству штриховка от -2,5 вправо до + бесконечности.
Пересечение х∈ (-2,5, 3), это и есть решение системы неравенств.