Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу: (2k + 1)(3k + 2) – (2k – 1)(3k – 2) ділиться на 14

Показать ответ

Ответ:

beyn1oyc4cd

16.11.2021 23:15

iPhone iPhone iPhone iPhone OS Android iPhone OS Android iPhone OS iPhone iPhone OS iPhone OS iPhone OS iPhone iPhone OS iPhone iPhone OS OS iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone iPhone

0,0(0 оценок)

Ответ:

140219801

23.05.2023 05:00

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
$x_{k-1}=a \\\ x_{k}=b=a+d \\\ x_{k+1}=c=a+2d$
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
$a^2+ac+c^2= \frac{(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)}{2}$
Выполняем преобразования:
$2(a^2+ac+c^2)=a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2 \\\ 2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2 \\\ a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc$
Выражаем b и с через а и d:
$a^2+2a(a+2d)+(a+2d)^2=a(a+d)+2(a+d)^2+(a+d)(a+2d) \\\ a^2+2a^2+4ad+a^2+4ad+4d^2= \\\ =a^2+ad+2a^2+4ad+2d^2+a^2+2ad+ad+2d^2
\\\
4a^2+8ad+4d^2=4a^2+8ad+4d^2$
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра