Доведіть, що функція f(x) = x²+4x спадає на проміжку (-∞; -2]

Доказательство:

Дана функция

f(x) = x² + 4x

Производная функции

f'(x) = 2x + 4.

Найдём экстремум

2х + 4 = 0

х = -2

Найдём знак производной при х < -2

х = -3     f'(x) = 2 · (-3) + 4 =  -2 < 0 ⇒ функция убывает

Найдём знак производной при х > -2

х = 0     f'(x) = 2 · 0 + 4 =  4 > 0 ⇒ функция возрастает

Мы получили, что при х < -2  или при х ∈  (-∞; -2]

функция убывает. что и требовалось доказать