Отбор корней, входящих в промежуток [π/2;3π/2], этот же промежуток в градусной мере [90;270]. 1) n=0 x=π/2 входит х=+-arccos1/4 входит 2) n=1 x=π/2+2π=5π/2 не входит х=arccos1/4+2π не входит х=2π-arccos1/4 входит 3) n=-1 х=-3π/2 не входит х=+-arccos-2π не входит ответ: х=π/2, x=+-arccos1/4, x=2π-arccos1/4.
2sin2x * cosx = 0
sin2x= 0 или сosx = 0
2x=πn, n∈Z x=
x=πn/2, n∈Z
множество ответов
ответ: πn/2, n∈Z
2) √3* sinx*cosx = sin²x
√3*sinx*cosx - sin²x = 0
sinx (√3*cosx - sinx) = 0
sinx =0 или √3*сosx - sinx = 0
x=πn, n∈Z √3cosx = sinx
разделим обе части уравнения на сosx
√3 = tgx
tgx= √3
x=
ответ: πn, n∈Z;
3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0
cosx (3sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0 или 3sinx - 2cosx = 0
x=
3tgx = 2
tgx = 2/3
x = arctg(2/3) + πn,n∈Z
ответ:
4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0
cosx (3sinx - 5cosx) = 0
cosx = 0 или 3sinx - 5cosx = 0
x =
3tgx = 5
tgx = 5/3
x= arctg(5/3)+πn, n∈Z
ответ:
1) sinx-1=0 2) 4cosx+1=0
sinx=1 cosx=-1/4
x=arcsin1+2πn, n∈Z x=+-arccos(-1/4)+2πn, n∈Z.
x=π/2+2πn,n∈Z. х=+-arccos1/4+2πn, n∈Z.
Отбор корней, входящих в промежуток [π/2;3π/2], этот же промежуток в градусной мере [90;270].
1) n=0
x=π/2 входит
х=+-arccos1/4 входит
2) n=1
x=π/2+2π=5π/2 не входит
х=arccos1/4+2π не входит
х=2π-arccos1/4 входит
3) n=-1
х=-3π/2 не входит
х=+-arccos-2π не входит
ответ: х=π/2, x=+-arccos1/4, x=2π-arccos1/4.