Два брата терпеливо решают примеры на перемножение трёхзначных чисел в столбик. Старший брат решает на 2 примера в час больше, чем младший. Сначала младший сделал 12 примеров, а потом старший оставшийся 20. Всего у них ушла на эту работу три с половина часа. Сколько примеров в час решает старший брат
На 28%.
На скольо % была снижена цена товара?
Объяснение:
1)100-10=90% цена товара после первого
понижения (в %).
2)
Пусть первоначальная цена товара бы
ла х руб.
Составим пропорцию:
х 100%
? 90%
?=90х/100=0,9х
3)100-20=80% цена товара после второ
го понижения (в %).
4)
Составим пропорцию:
0,9х 100%
? 80%
?=(0,9х×80)/100=0,72х - цена товара
после второго понижения ( в руб.)
5)
Составим пропорцию:
х 100%
0,72х ?
?=(0,72х×100)/х=72(%) цена тавара
после двух понижений по отноше
нию к первоначальной цене (в %).
6)100-72=28(%) снижение цены пос
ле двух понижений.
ответ: на 28%.
.
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. D(y) = R
2. Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.