Два друга поспорили, кто быстрее доедет на велосипеде от деревни Иваньково до деревни Михайлово. Один друг ехал оо окоростью на 5 км/ч больше, чем ехал второй, и затратил 24 минуты. У второго дорога до Михайлово заняла 30 минут, Определи расстояние в километрах между деревней Иваньково и деревней Михайлово.
1.
6² = 36, 7² = 49, значит:
√38 ∈ [6; 7],
2.
2√5 ⇒ 5√2 ⇒ 3√6 ⇒ 4√10,
3.
10 ⇒ 3√11 ⇒ 7√2,
5.
√15 - наименьшее из чисел,
6.
а)
√243 / √3 = √(243/3) = √81 = 9,
б)
7√75 / √3 = 7 * √(75/3) = 7 * √25 = 7 * 5 = 35,
в)
√1000 * √0,064 = √(1000 * 0,064) = √64 = 8,
г)
√(5*12) * √30 = √(5 * 12 * 30) = √(5 * 4*3 * 2*3*5) =
= √(5*5 * 3*3 * 4 * 2) = 5 * 3 * 2 * √2 = 30√2,
д)
√(55*65) / (13*11) = √(55*65 / 13*11) = √(5*11*5*13 / 13*11) = √(5*5) = 5,
е)
(√72 - √8) * √8 = √72 * √8 - √8 * √8 = √(72 * 8) - 8 =
= √(9*8 * 8) - 8 = 3 * 8 - 8 = 24 * 8 = 16,
8.
а)
(√х - 3)(√х + 3) = х - 9,
121 - 9 = 112,
б)
(√2а - √3в)(√2а + √3в) = 2а - 3в,
2*45 - 3*15 = 90 - 45 = 45,
в)
(√3х + 4)² = 3х + 8√3х + 16,
3*1 + 8√3 + 16 = 3 + 8√3 + 16 = 19 + 8√3,
г)
(2√а + 9√в)² - 36√ав = 4а + 36√ав + 81в - 36√ав = 4а + 81в,
4 * 1/2 + 81 * 2 = 2 + 162 = 164
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))