Два поезда выезжают из а и в одновременно навстречу - вопрос №67027 от superegr 19.07.2022 13:06

Question

Алгебра: Два поезда выезжают из а и в одновременно навстречу друг к другу .скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго.поезда встречаются на расстоянии 28км от середины ав.если бы отправился из а на 45 мин позже ,то поездавстретились бы на середине ав.найдите расстояние ав и скорость каждого поезда.

superegr · Answer

Пусть скорость первого поезда  x км/ч - поезда,
тогда скорость второго  поезда будет ( x -10) км / ч . * * * x > 10 * * *
время до встречи  t ч .
1-й поезд до встречи путь S₁= х*t км, 2 -й _ S₂= (x -10)*t км , Расстояние AB будет : S =S₁+ S₂ =2(x-5)t км ; S/2 =(x-5)* t .
Имеем х*t - 28 = (х -10)*t+28 ⇒  t =5,6 ч .
Следовательно  S =2(x-5)*5,6 и можем составить уравнение :
5,6(x-5) / (x -10) - 5,6(x-5) /x = 45/60 ;
5,6(x-5) ( 1/(x-10) -1/x ) =3 /4 ;
56(x-5) /x(x-10) = 3 /4 ;
224(x-5) =3x(x-10) ;
3x² - 254x +1120 =0 ;
D/4 =127² - 3*1120 = 16129 - 3360 =12769 =113²
x₁  =(127 -113) /3 = 14 /3 < 10 не удовлетворяет ;
x₂ =(127+113) /3 = 80 ( км / ч ).
---
Скорость   второго поезда 80 -10 =70 ( км / ч ) ;
Расстояние AB : S =2(x-5)*5,6 =2(80 -5)*5,6 = 840 ( км).

ответ : 840 км ; 80 км / ч ; 70 км / ч.