Два путешественника расположились у лесной опушки перекусить. В это время к ним подошли два охотника и попросили поделиться обедом, обязавшись заплатить сколько требуется. У одного путешественника было две лепешки, а у другого три лепешки. После обеда охотники уплатили по 50 тенге. Все ели поровну. Как надо разделить эти деньги? ОТВЕТ: 30 И 70

Показать ответ

Ответ:

Косалинааа

18.02.2020 11:53

Ну $\frac{x^n}{n}$ указывает на то, что надо бы производную брать для исследования этой функции, ибо она красивая получается.

f'(x)=x^4-x^3+x^2+x-2;

Далее, для исследования исходной функции на возрастание/убывание необходимо найти нули производной, то есть f'(x)=0;

x^4-x^3+x^2+x-2=0;

Сумма коэффициентов в уравнении равно 0, значит, x=1 - корень

Попробуем разложить выражение, заранее зная корень.

$x^4-x^3+x^2+x-2=x^4-x^3+x^2-x+2x-2=\\ =x^3(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x^3+x+2)$

Теперь нужно проанализировать правую скобку x^3+x+2=0;

Сумма коэффициентов при четных (2) и нечетных (1+1=2) степенях равна, значит, x=-1 - корень. $x^3+x+2=x^3+x^2-x^2-x+2x+2=x^2(x+1)-x(x+1)+2(x+1)=\\ =(x+1)(x^2-x+2)$

Осталась последняя скобка в разложении, найдем дискриминант уравнения

x^2-x+2=0; D=(-1)^2-4*1*2=1-8=-70 при любых х.

Итоговое разложение f'(x)=(x-1)(x+1)(x^2-x+2)

Нули производной известны, это $x=\pm1$

Везде при х коэффициент равен 1 (у правой скобки нет нулей, её мы считаем просто каким-то положительным числом), значит, в самом правом промежутке "+", а дальше чередование.

Имеем при $\boxed {x \in (-\infty;-1)\cup(1;+\infty)}$ возрастание f(x) , а при $\boxed {x\in(-1;1)}$ убывание f(x) ,

x=-1 - точка локального максимума,

x=1 - точка локального минимума.

Убывание должно быть на интервале $(a; a+\frac{1}{3})$ , поэтому если параметр захватит точки экстремума - ничего страшного, интервал как раз не включает концы.

С одной стороны, $a\geq -1$ , как раз при a=-1 убывание на $(-1;-\frac{2}{3})$ выполняется.

С другой стороны, $a+\frac{1}{3}\leq 1; a\leq \frac{2}{3}$ , при $a=-\frac{2}{3}$ убывание продолжается вплоть до x=1, не включая эту точку.

Объединяя наши условия, получаем $$1\leq a\leq \frac{2}{3} \Rightarrow a\in[1;\frac{2}{3}]$

ответ: $\boxed {a\in[1;\frac{2}{3}]}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

DashaK24

01.05.2020 23:34

(см. объяснение)

Объяснение:

Первый :

$|2x+1|=x+a\\|2x+1|-x-a=0$

Рассмотрим функцию f(x)=|2x+1|-x-a .

Тогда уравнение примет вид f(x)=0 .

Заметим, что решающую роль на поведение функции (ее возрастание или убывание) всегда оказывает знак при . Тогда функция убывает на промежутке $\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{2}\right]$ , а возрастает на $\left[-\dfrac{1}{2};\;+\infty\right)$ . Значит единственное решение достигается тогда и только тогда, когда $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=0$ .