Два трактористи, працюючи разом, можуть зорати поле за 6 год. якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4 год, а потім його замінить другий, то цей тракорист закінчить оранку за 9 год. за який час, працюючи самостійно, може зорати кожен тракторист?

Доказальство методом математической индукции.

База индукции n=1 : а значит число выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n при n=1 делится на 19

 

Гипотеза индукции. Пусть при n=k выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19, т.е. выражение 7 * 5 ^ (2k) + 12 * 6 ^ k делится на 19

Инукционный переход. Докажем, что тогда при n=k+1 выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19

, что делится на 19 , так какждый из слагаемых делится на 19 (во второй как в произведение входит множитель 19, в первое слагамое как в произведение по гипотезе индукции входит множитель, который делится на 19)

По принципу математической индукции при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится на 19

Чертим отрезок равный длине одной из сторон. в начало или конец отрезка устанавливаем циркуль и чертим окружность радиусом равным второй стороне. берём транспортир и устанавливаем его в центр окружности и отмеряем угол между исходным отрезком и второй стороной, ставим точку на окружности. соединяем отрезком центр окружности  и точку на окружности. далее соединяем второй конец отрезка и точку на окружности. чертим отрезок равный одной из сторон, лучше выбрать большую сторону. в начало отрезка устанавливаем циркуль и радиусом, равным длине второй стороны, чертим окружность. на другом конце отрезка также устанавливаем циркуль и чертим окружность, но радиусом равным длине третьей стороны. получим точку пересечения окружностей. соединяем её с вершинами исходного отрезка и получаем заданный треугольник.