Два туриста выехали одновременно на велосипедах из села а и направились разными дорогами в село в. первый должен был проехать 30 км, а другой - 20 км. скорость движения первого туриста была на 3 км/ч больше скорости второго. однако второй турист прибыл в в на 20 мин раньше первого. сколько времени был в дороге каждый турист?
Пусть x - скорость второго туриста, тогда (x+3) - первого.
Получаем равенство:
30/(x+3)=20/x+1/3
Приведем к общему знаменателю и перенесем выражение с правой части - в левую:
30x/x(x+3)-20(x+3)/x(x+3)=1/3,
(30x-20x-60)/x(x+3)=1/3,
(10x-60)/x(x+3)=1/3,
x(x+3)=3(10x-60),
x^2+3x-30x+180=0,
x^2-27x+180=0
Найдем дискриминант:
Д=27*27-4*180=9
x1=(27+3)/2=15, x2=(27-3)/2=12
скорость первого - 15 км/ч, второго - 12 км/ч
Тогда t1=30/15=2 ч, а t2=20/12=1 2/3 ч
ответ: t1=2 ч, t2=1 2/3 ч