Два туриста вышли из пункта а по направлению к пункту - вопрос №1702091 от rekomc 05.06.2023 16:41

Question

Алгебра: Два туриста вышли из пункта а по направлению к пункту в, одновременно, причем первый проходит каждый километр пути на 5 минут быстрее второго. первый турист, пройдя пятую часть пути, вернулся обратно в а и пробыв там 10 минут, снова пошел в в. однако в в оба туриста пришли одновременно. каково расстояние от а до в, если второй турист его за 2,5 часа.

rekomc · Answer

Первый проходит 1 км за x км, второй за (x+5) км. Скорость первого 1/x км/мин, второго 1/(x+5) км/мин. Второй был в пути 2,5 часа или 2,5*60 = 150 мин. Вышли из А и пришли в В одновременно. Значит, первый затратил на весь путь тоже 150 мин.

Второй за 150 мин $150\cdot\frac1{x+5}=\frac{150}{x+5}$ км.

Первый пути или $\frac{150}{x+5}\cdot\frac15=\frac{30}{x+5}$ км за $\frac{30}{x+5}:\frac1x=\frac{30x}{x+5}$ мин.

Затем он вернулся в А за то же время, 10 мин пробыл в А, и ВЕСЬ путь за $\frac{150}{x+5}:\frac1x=\frac{150x}{x+5}$ мин. Всего же он затратил 150 мин, то есть

$\frac{30x}{x+5}+\frac{30x}{x+5}+10+\frac{150x}{x+5}=150\\ \frac{210x}{x+5}=140\\ 210x=140x+700\\ 70x=700 x=10$

Первый проходит 1 км за 10 мин. Значит, весь путь $\frac{150}{x+5}=\frac{150}{15}=10\;\;km$