Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решим задачу на нахождение времени, скорости, расстояния
Дано:
S=140 км
v₁=v₂+6 км/час
t₁=t₂ - 3 ч
Найти:
v₂=? км/час
Решение
1) Пусть скорость второго велосипедиста равна v₂=х км/час, тогда скорость первого составляет v₁=v₂+6=x+6 км/час.
Первый велосипедист проехал на 3 часа меньше второго и всего был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость) = 140/(х+6) часов.
Второй велосипедист затратил на 3 часа больше и был в пути: 140/х часов.
Составим и решим уравнение:
140/х - 140/(х+6)=3 (умножим все члены на х(х+6), чтобы избавиться от дроби)
140×х(х+6)/х - 140×х(х+6)/(х+6)=3×х(х+6)
140(х+6)-140х=3х²+18х
140х+840-140х=3х²+18х
3х²+18x-840=0
D=b²-4ac=18²-4×3×(-840)=324+10080=10404 (√D=102)
х₁=(-b+√D)/2a=(-18+102)/2×3=84/6=14 (км/час)
х₂=(-b -√D)/2a=(-18-102)/2×3=-120/6= - 20 (х₂<0 - не подходит)
Значит скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым (на 3 часа позже) составляет 14 км/час.
ОТВЕТ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 14 км/час.

Проверим:
140÷14=10 (часов) - 2-ый велосипедист
140:(14+6)=140÷20=7 (часов) - 1-ый влосипедист
10-7=3 часа разницы

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым - х,
а скорость велосипедиста, пришедшего первым - (х+6). ⇒
140/x-140/(x+6)=3
140*(x+6)-140*x=3*x*(x+6)
140x+840-140x=3x²+18x
3x²+18x-840=0   |÷3
x²+6x-280=0   D=1156
x₁=14      x₂=-20 ∉
ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым 14 км/ч.