Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. один из них движется со скоростью 40км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? каково будет это наименьшее расстояние
Первому надо проехать 5 км, и он окажется на перекрестке через
5/40 = 1/8 часа = 60/8 = 7,5 мин.
Второму надо проехать 3 км, и он окажется на перекрестке через
3/30 = 1/10 часа = 60/10 = 6 мин.
Значит, второй приедет раньше. А первый за 6 мин = 1/10 часа проедет
40/10 = 4 км и окажется в 1 км от перекрестка.
ответ: расстояние станет наименьшим через 6 мин, и это 1 км.
Решение даёт минимальное расстояние между велосипедистами Lmin = 0,6 км через (29/250) часа после заданного момента.
Производная найденной функции определена в приложении.