Две бригады вместе могут отремонтировать участок дороги - вопрос №4301555283 от BANDI8764886 21.09.2021 09:58

Question

Алгебра: Две бригады вместе могут отремонтировать участок дороги за 4 ч 30 мин. если половину работы сделает первая бригада, а другую половину — вторая, то на ремонт участка дороги уйдёт 12 ч. за сколько часов может выполнить всю работу первая бригада, если известно, что её производительность труда ниже, чем у второй бригады?

BANDI8764886 · Answer

Пусть первая бригада выполнит работу за х часов, а вторая ха у часов. Тогда по первому условию составим уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{9};$ Так как 1: 4,5 = 2/9.

о второму условию получается уравнение: $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}= 12;$ Выразим из второго уравнения х и подставим в первое уравнение: х = 24 - у;

$\frac{y+x}{xy}=\frac{2}{9}\\ 9\cdot24 = 2x\cdot(24 - x)\\2x^{2}-48x+216=0\\x^{2}-24x+108=0\\D=576 - 432 = 144\\x_{1}=\frac{24+12}{2}=18;\\x_{2}=\frac{24-12}{2}=6;$

Так как производительность труда первой бригады ниже, чем у второй бригады, то подходит первый ответ, т.е. за 18 часов может выполнить всю работу первая бригада.