Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 12 часов. если сначала половиу рукописи перепечатает первая машинистка, а затем оставшуюсю част вторая, то перепечатка рукописи займёт 25 часов. за какое время может перепечатать рукопис каждая машинистка, работая отдельно?

пусть х --- количество часов, за кот. 1-я машинистка перепечатает всю рукопись...

тогда за час она перепечатает 1/х часть рукописи.

аналогично y --- количество часов, за кот. 2-я машинистка перепечатает всю рукопись...

тогда за час она перепечатает 1/y часть рукописи.

за час одновременно они распечатают 1/х + 1/у часть рукописи --- а это 1/12 часть всей рукописи...

получили первое уравнение 1/х + 1/у = 1/12

половину рукописи 1-я машинистка перепечатает за х/2 часов, 2-я --- за у/2 часов и это вместе 25 часов...

получили второе уравнение х/2 + у/2 = 25

х+у = 50   х = 50-у

(х+у)/ху = 1/12

ху = 12*(х+у) = 12*50 = 600

(50-у)*у = 600

y^2 - 50y + 600 = 0

по т.Виета у1 * у2 = 600   у1 + у2 = 50

у1 = 30 у2 = 20

х1 = 20 х2 = 30

ответ: одна машинистка перепечатает рукопись, работая отдельно, за 20 часов, вторая --- за 30 часов

ПРОВЕРКА:

если всю рукопись за 20 часов, то 1/20 --- за час,

если всю рукопись за 30 часов, то 1/30 --- за час

вдвоем за час 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 => вдвоем всю рукопись за 12 часов

если всю рукопись за 20 часов, то половину --- за 10 часов,

если всю рукопись за 30 часов, то половину --- за 15 часов

итого на всю рукопись 10+15 = 25 часов