Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Условие:33 насоса - 4 часа - 396 м³23 насоса - 4 часа - ? м³
Первый решения (короткий).
Замечаем, что по условию нам дано одно и то же время (и там, и там 4 часа). Первым действием узнаем, сколько выкачает один насос за 4 часа.
1) м³ выкачивает один насос за 4 часа.
Вторым действием умножим количество воды, которое выкачивает один насос за это время, на 23 (общее кол-во насосов), чтобы узнать, сколько они выкачают за 4 часа.
2) м³ воды выкачают 23 насоса за 4 часа.
ответ: м³.
Второй решения (более длинный).
Первым действием узнаем общую скорость 33х насосов.
1) м³ выкачивают 33 насоса, работая вместе, в час.
Зная, что это скорость 33 штук, можно найти скорость одного насоса.
2) м³ выкачивает один насос в час.
Нам нужно узнать, сколько воды выкачают 23 насоса за 4 часа. Третьим действием выясним, сколько воды выкачает один насос за 4 часа.
3) м³ воды выкачает один насос за 4 часа.
Остается узнать, сколько воды выкачают 23 штуки за 4 часа.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Первый решения (короткий).
Замечаем, что по условию нам дано одно и то же время (и там, и там 4 часа). Первым действием узнаем, сколько выкачает один насос за 4 часа.
1)
м³ выкачивает один насос за 4 часа.
Вторым действием умножим количество воды, которое выкачивает один насос за это время, на 23 (общее кол-во насосов), чтобы узнать, сколько они выкачают за 4 часа.
2)
м³ воды выкачают 23 насоса за 4 часа.
ответ:
м³.
Второй решения (более длинный).
Первым действием узнаем общую скорость 33х насосов.
1)
м³ выкачивают 33 насоса, работая вместе, в час.
Зная, что это скорость 33 штук, можно найти скорость одного насоса.
2)
м³ выкачивает один насос в час.
Нам нужно узнать, сколько воды выкачают 23 насоса за 4 часа. Третьим действием выясним, сколько воды выкачает один насос за 4 часа.
3)
м³ воды выкачает один насос за 4 часа.
Остается узнать, сколько воды выкачают 23 штуки за 4 часа.
4)
м³ воды выкачают 23 насоса за 4 часа.
ответ:
м³.