Две вершины квадрата лежат на катетах и одна – на гипотенузе AB прямоугольного ΔABC . Найдите площадь квадрата, если его сторона параллельна биссектрисе прямого угла и AC=5см, BC=12см

х км/ч - скорость мотоциклиста

х+15 км/ч - скорость автомобилиста, т.к. расстояние - 90 км и автомобилист прибыл раньше на 0,5 часа, составим ур-е:

90/х - 90/х+15 = 0,5

90(х+15) - 90х  = 0,5

    х(х+15)

90х + 1350 - 90х  = 0,5

х^2 + 15х

1350 = 0,5(х^2 + 15x)

1350 = 0,5x^2 + 7,5x

0,5x^2 + 7,5x - 1350 = 0

х1 = -7,5-52,5 = -60 - не имеет смысла

х2=-7,5+52,5=45

х=45 км/ч - скорость мотоциклиста

45+15=60 км/ч - скорость автомобилиста

Проверка:

90:45 = 2 часа - время за которое проехал путь мотоциклист

90:60 = 1,5 часа - время за которое проехал путь автомомбилист

2-1,5 = 0,5 часа - разница во времени

 х² - 25                                             

     < 0

   6х+1 

{х² - 25  > 0                        или                    {  х² - 25  < 0 

{6х+1< 0                                                       { 6х+1> 0

{х² > 25                       или                           {  х² < 25 

{х<  - 1/6                                                      { х>  - 1/6

{х >  5       или   {х <  -5                         или                 { -5 < х< 5 

{х<  - 1/6           {х<  - 1/6                                             { х>  - 1/6

        Ф      или            х<  -5                  или                    - 1/6 < х< 5

ответ:   ( - ∞ ; -5) ∨ (- 1/6 ; 5)