Двоє спортсменів біжать навколо стадіону, одному з них потібно 4 хв. щоб з пробігти один круг, а другому 6хв. вони стартували одночасно. Через скільки хвилин вони вперше перетнуть разом лінію старту?

1.
(x²+2x)²-2x²-4x-3=0
x^4+4x³+4x²-2x²-4x-3=0
x^4+4x³+2x²-4x-3=0
x=1
x^4+4x³+2x²-4x-3  I_x-1_
x^4-x³                  I x³+5x²+7x+3

     5x³+2x²
     5x³-5x²
   
           7x²-4x
           7x²-7x
          
                3x-3
                3x-3
               
                      0
x³+5x²+7x+3=0
x=-1
x³+5x+7x+3  I_x+1_
x³+x²           I x²+4x+3

     4x²+7x
     4x²+4x
    
           3x+3
           3x+3
          
                0
x²+4x+3=0  D=4
x=-1   x=-3
2.
9^x-3^x-6>0
3^(2x)-3^x-6>0
3^x=v>0  ⇒
v²-v-6>0  D=25
v=3   v=-2  v∉
3^x=3
x=1  ⇒
x-1>0
x>1.   
5.
y=(x+1)²  y=1-x  y=0
1-x=0  x=1  (х+1)²=0  х=-1
S=∫(-1;1) ((x+1)²-(1-x)-0)=x³/3+3x²/2(-1;1)= Вычислите сами Я уезжаю.

Доказать что на множестве  ВСЕХ  действительных чисел функция
1)y=-3x+1 убывает  ;   2)  y(x)=x^3 возрастает .

1) y = - 3x+1 убывает;

у↓ 

 y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁)  из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) . 
* * * для старшеклассников  * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .

2)  y(x)=x³ возрастает

у↑ - ? 
 y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
 y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то        y₂ -y₁> 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) . 

* * * для старшеклассников  с производной  * * *